موزه تاریخ شهر دامغان در خانه لطفی قرار دارد و یکی از مهم‌ترین موزه‌های مردم‌شناسی و تاریخی استان سمنان به شمار می‌رود. قدمت بنای خانه لطفی به دوره قاجار، زمان مظفرالدین‌شاه (حدود ۱۲۰ تا ۱۳۰ سال پیش) بازمی‌گردد و این خانه در سال ۱۳۹۲ به موزه تاریخ شهر دامغان تبدیل شد. در این موزه اشیایی مانند ابزار آهنگری، اسناد و وقف‌نامه‌های قدیمی، لباس‌های محلی، وسایل زندگی سنتی و آثار اهدایی مردم دامغان به نمایش درآمده است. این بنای ارزشمند با حیاط‌های اندرونی و بیرونی، آب‌انبار، اصطبل، تنورخانه و تزئینات آجری، نمونه‌ای زیبا از معماری خانه‌های اعیانی دوره قاجار است و در سال ۱۳۸۸ نیز در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده است.